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是的，可以在手机上开通银行短信提醒。以工商银行为例，具体方法如下。
1、打开手机银行APP，并登录自己的账号，在首页中找到“全部”选项，进入后选择“工行信使”。
2、在此页面选择想要开通短信提醒的银行卡账户，点击“下一步”，勾选协议后点击“我要定制”，选择想要定制的余额变动提醒服务。
3、选择短信提醒的起点和提醒方式等详细信息后，点击下一步并确认定制即可成功开通短信提醒服务，还可以在此页面管理其他账户短信提醒服务。
步骤完成后，当银行卡内资金发生变动时，将会收到短信提醒，需要注意的是，不同银行的手机银行界面可能存在差异，请根据所使用银行的实际情况进行操作，开通短信提醒服务可能需要支付一定的费用，如有更多疑问可咨询银行客服人员。